见“郑”历史！懂了这些，你也可成为网球高手！
以下文章来源于中科院物理所 ，作者杨柏松
编者按：中国科学院大学携手培养单位中国科学院物理研究所，推出“科到了”科普专栏，邀请国科大师生用轻松活泼的方式讲解科学前沿研究，以通俗的语言和贴近生活的例子解答当下热门科学问题，内容包括但不仅限于物理专业，可以是前沿科学研究解读、生活中某些现象背后的科学原理，也可以是影视作品中延伸出的科学知识。
近日来，中国网球队在2024年巴黎奥运会上的精彩表现赢得满堂喝彩的同时，也让越来越多的人了解到网球运动。如何成为网球高手？本期，国科大硕士毕业生杨柏松（培养单位：中国科学院物理研究所）向大家分享网球背后的物理学“二三事”。
2024年巴黎奥运会网球女单半决赛，中国选手郑钦文战胜世界排名第一的斯瓦泰克，成为中国奥运首位晋级网球女单决赛的选手。决赛场上，郑钦文以2比0战胜克罗地亚选手维基奇夺得金牌，这也是中国网球队获得的首枚奥运会网球女单金牌。
在郑钦文历史性地闯入奥运会网球女单决赛后不久，罗兰·加洛斯球场再传好消息。中国网球队混双组合王欣瑜/张之臻逆转击败荷兰组合舒尔斯/库尔霍夫，挺进巴黎奥运会混双决赛，并最终摘得银牌。这是中国网球在奥运混双项目上首次获得奖牌。
中国网球队在巴黎奥运会不断创造历史，让越来越多人关注到网球运动。就在最近，第27届中国大学生网球锦标赛（总决赛）在上海举办，来自全国102所高校的760名选手参加团体赛、132所高校的909名选手参加单项赛。国科大2022级理论物理专业硕士生邸越峰参加其中男子乙组单打的角逐，并获得第五名的好成绩。值得一提的是，这也是国科大在该赛事上的首秀！
邸越峰参加第27届中国大学生网球锦标赛（总决赛）（图片由国科大体育部提供）
网球是一项非常让人享受的运动。运动员敏捷的移动、球拍与球的一次次猛烈碰撞、静谧的草地、奔放的红土，网球比赛可谓是一场视听盛宴。大家也开始跃跃欲试，并梦想着像选手一样在网球场上驰骋。然而，当大家信心满满，满怀期待地买了心爱的网球拍和网球装备来到网球场时才发现，事情没有那么简单！明明电视中的运动员可以打出精彩回合，而到了自己这里却只能发球，一个球也接不住。再看看对手，好像打得比自己还差，心中暗想：网球真是难呀，从此大价钱买的网球拍就只能在角落里吃灰了。
如果你也有过这种经历，小编对此深感惋惜。如果早一点遇到小编给你讲讲网球物理学，也许你如今已经成为百里挑一的高手了。
为什么打的球总是乱飞呢？
谈到网球，大家首先想到的是不是像下图这样一条完美抛物线？但实际上并非如此，因为网球在运动时不仅受到重力的作用，还有空气阻力，浮力和马格努斯力的作用（大家可能第一次听说，但相信小编并没有那么难懂哦）。当球速不是很快，而且没有加旋转时，可以忽略这些力的影响，认为网球只受重力，这样的话打出的球就是一条抛物线了。
网球抛物线轨迹
但是这种弧线球真的是好球吗？
大家是不是在刚开始打球时只敢小心翼翼地将球给挑过去，在这种情况下球的轨迹就是一条抛物线，但并不完美，因为大家会发现球并不是贴着网过去的，而是飞得很高，落点也根本不受自己控制，落地后弹起来的球也毫无威胁性可言，无法给对手以压迫，感觉一身力气无处施展。
如果有这种情况那是因为你缺少一样秘密武器——旋转。打过乒乓球的同学应该对此并不陌生。有了这样法宝，你就可以尽情地发力而不必担心球会飞出界外了，再也不用小心翼翼地打球了。接下来小编就来介绍一下为什么旋转对于打好网球这么重要。
网球是如何旋转的呢？
网球的运动始于球拍施加于网球上的力，根据球拍与球的相对位置可简单地分为下图中的三种情况：
1. 当球拍施加给网球的力过其球心时，物体只受一过球心的推力，如下图a所示。
2. 当作用力如下图b蓝色箭头所示时，根据力的等效原理，其作用效果等效于在球心添加一对大小与作用力相同，方向分别与之相同和相反的平衡力。这样网球就相当于受到一个推动力（紫色箭头）与一对力偶（绿色箭头和蓝色箭头）的作用。该力偶就是网球上旋的来源之一。
3. 相同地，下图c中的网球将产生下旋。
作用在网球上不同方向上的力
另外网球的旋转还可以通过球拍向上或向下运动来获得。
1. 如下图a所示当球拍只有向前的运动时，网球只受到过球心的力，此时球为平击球。
2. 如下图b所示当球拍相对于球有向上运动时，除了会给网球过球心的力还会额外施加一个力矩，该力矩将使网球带有上旋。
3. 如下图c所示当球拍相对网球向下运动时，网球相应产生下旋。
球拍向不同方向运动
以上两种方式都会使网球带有旋转，那么现在大家知道怎样做来使我们打出去的球获得最大旋转呢？
答案就是两种方式组合起来使用。当我们想打上旋球时就将球拍向前倾斜，并且同时球拍向上运动，有一个向上刷球的感觉（如下图b），那么打出来就是非常具有威力的上旋球。想打出下旋球就把球拍向后倾斜，并做一个削球动作（如下图c），那么就会打出质量很高的下旋球。
上旋球和下旋球的产生
运动的网球受哪些因素影响呢？
被施加了很大的力和旋转的网球在空中运动就不能仅仅认为其只受重力的影响了，这时马格努斯效应必须被考虑进来。所谓马格努斯效应即当网球的旋转方向与其飞行速度方向不重合时，在与旋转角速度矢量和平动速度矢量组成平面相垂直的方向上将产生一个横向力，在这个横向力作用下物体飞行轨迹发生偏转的现象，该横向力也被称为马格努斯力。旋转角速度矢量，平动速度矢量与马格努斯力三者满足左手螺旋定则。
以上关于马格努斯效应的解释还是有些太拗口，其实关于该效应用初中物理的知识也能得到直观解释，大家想必都学过伯努利定理：空气流速大的地方压强小，而空气流速小的地方压强大，由此就会产生一个横向力。
那么对于网球来说，假如其带有如下图所示的上旋并向右运动，那么网球就会受到向左的空气阻力，由于空气具有粘性，带有上旋的网球将会拖动其上方空气减速而位于球下方空气则会被加速，这就使得球上方空气流速小，所受压强大，而下方空气的空气流速大，所受压强小，最终的效果就是网球将会受到向下的力 ，也就是上述的马格努斯力。相同地，如果网球带有下旋的话，其所受的马格努斯力将垂直其运动方向向上。
网球在空气中飞行时的动力学分析
马格努斯力与网球转速成正比，与网球运动速度成正比，与物体直径的立方成正比，因此上旋飞行的网球体积越大、速度越快，那么它所受的马格努斯力就越大。对球体马格努斯力可由如下公式表达：
其中为Fm马格努斯力，A为一系数，与球的表面系数及气流的内摩擦，粘滞性有关，ρ为空气密度，d为网球直径，v为网球旋转速度，w为网球运动速度。
那么带有旋转的球实际的运动轨迹是怎样的呢？
真实的网球运动轨迹是重力、空气阻力、浮力和马格努斯力共同作用的结果。
如果打出的网球是上旋球，在球上升阶段由于受到垂直运动方向向下的马格努斯力和自身重力的作用，网球竖直方向上的速度将慢慢减至0，使轨迹产生一个拐点，在拐点之前，马格努斯力的水平分量与网球的水平运动方向相同。在越过拐点之后，网球所受的马格努斯力水平分量与网球的水平运动方向相反，其水平方向的速度将迅速降低导致网球突然下坠。
所以当网球被施加上旋时，不用担心用力过猛使网球出界，球的速度越大，其所受的马格努斯力也越大，球总是能稳稳落入界内。
上旋球的运动轨迹
相同原理，当网球具有下旋时，其所受的马格努斯力始终是向上的，虽然在打下旋球时我们施加给球的力比较小，球的速度不快，但总体受到向下的力较小，球很容易被推到靠近底线的位置，但是要想控制下旋球在界内，还需要好好练练手感哦。
为什么加了旋转的球这么有威胁？
其实，上旋球的妙用还不止于能够将球控制在界内。大家在和高手过招时有没有感受到对方的上旋球落地反弹之后有很强的冲击力，感觉像是被重新加速了一样？事实确是如此，重新弹起的球确实被二次加速了。为什么会这样呢？
首先，上旋球在与地面接触时相对于地面向后运动，地面会对球施加一个向前的摩擦力，这就直接导致了球水平方向的速度增加，并且球在弹起后所受的马格努斯力和重力都向下，球竖直方向的速度减小。综合效应就使得球更低向前的速度越快，产生很强的冲击力，这也被称为网球的二次加速。
上旋球的二次加速
那么，最终我们打出的上旋球将会像下图这样运动：
上旋球的完整轨迹
相应的下旋球反弹后水平方向速度会减小，弹起的高度会增加，就好像球飘过来突然停住不走了一样。运动完整轨迹如下图：
下旋球的完整轨迹
经过小编一番讲解，大家现在是否信心满满，想马上拿起网球拍去实践一番呢。这里小编再给大家讲一些实战技巧。如果对方回过来的球速度很慢，力量又小，那么就用上旋球回击威胁对手。当对方的来球是非常迅速的球，来不及做充足准备时，就用下旋球过渡，尽量将球回到对方的底线附近，给自己争取准备的时间。大家想要学好网球平时还是要多加练习，掌握好正确的击球动作，这样在打球时就能应用自如哦。
真心希望热爱网球的同学们能够真正体会到网球带来的乐趣，在学习工作之余细细地品味运动带来的美好。
参考文献：
[1]马大慧. 网球上旋球飞行轨迹的空气动力学分析 [J]. 体育研究与教育, 2011, 26(5): 115-118.
[2]潘慧炬. 马格努斯效应的力学模型 [J]. 浙江体育科学, 1995, (3): 16-19.
本文作者为国科大硕士毕业生杨柏松（培养单位：中国科学院物理研究所），由国科大博士生导师、中国科学院物理研究所研究员王玉梅审核。（文章首发于中国科学院物理研究所微信公众号，略有改动）
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来源/中国科学院物理研究所
国科大“科到了”栏目
美编/徐慧中 国晓薇
责编/侯新雨
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